Визуализация данных

Peer Review

Визуализация данных - первый шаг в решении практически любой задачи анализа данных, в частности, при участии в соревновании. Визуализация помогает решить, какую предобработку данных нужно провести, какие методы лучше использовать для предсказания, какие признаки добавить. В этом Peer Review мы будем работать с данными kaggle-соревнования, завершившегося зимой 2016 года.

Задача соревнования: по характеристикам человека и его заявки на медицинскую страховку предсказать степень риска, характерную для данной страховки.

Чем будем заниматься мы:

  • рассматривать данные;
  • пробовать разные методы визуализации;
  • анализировать графики и пытаться сделать выводы, полезные для следующих этапов решения задачи.

Целевой признак (степень риска) в задаче номинальный: целые числа от 1 до 8, а метрика качества, предложенная организаторами соревнования, оценивает степень согласованности двух рейтингов. Поэтому задачу можно решать и методами классификации, и методами регрессии (в последнем случае придется округлять предсказания). Это стоит учитывать при анализе результатов визуализации.

Мы будем визуализировать только обучающую выборку. Часто при решении конкурсов полезно визуализировать также тестовую выборку (на которой нужно сделать предсказание), чтобы убедиться, что данные идентичны.

Часть кода, необходимого для построения графиков, уже написана; для другой части даны инструкции, по которым вам нужно написать скрипт; такие ячейки помечены # Код X, X - число. Кроме того, вам необходимо проанализировать графики, ответив на вопросы.

Внимание! Мы будем заниматься именно визуализацией - построение изображением. Пожалуйста, отвечайте на вопросы именно по изображениям. Если вы считаете, что картинка слишком маленькая, и пытаетесь найти ответ на вопрос другими способами, сопоставляйте его с изображением, потому что в рекомендациях к проверке именно такие ответы. Если вы считаете, что вопрос не корректен, пишите об этом в специальном треде "Peer Review по визуализации: формулировки вопросов." на форуме. Если вы (после проверки других работ) считаете, что рекомендация к проверке не корректна, пишите об этом в обратной связи к заданию.

Визуализацию в python часто делают с помощью библиотеки seaborn. Установить ее можно командой pip install seaborn. Если вы по каким-то причинам не можете установить библиотеку, вам придется строить некоторые графики самостоятельно или использовать их аналоги в pyplot. Pandas также использует seaborn, чтобы строить графики.


In [1]:
import numpy as np
import pandas
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn
%matplotlib inline

Считываем данные:


In [2]:
data = pandas.read_csv("train.csv", na_values="NaN")

In [3]:
data.head()


Out[3]:
Id Product_Info_1 Product_Info_2 Product_Info_3 Product_Info_4 Product_Info_5 Product_Info_6 Product_Info_7 Ins_Age Ht ... Medical_Keyword_40 Medical_Keyword_41 Medical_Keyword_42 Medical_Keyword_43 Medical_Keyword_44 Medical_Keyword_45 Medical_Keyword_46 Medical_Keyword_47 Medical_Keyword_48 Response
0 2 1 D3 10 0.076923 2 1 1 0.641791 0.581818 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
1 5 1 A1 26 0.076923 2 3 1 0.059701 0.600000 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
2 6 1 E1 26 0.076923 2 3 1 0.029851 0.745455 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
3 7 1 D4 10 0.487179 2 3 1 0.164179 0.672727 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
4 8 1 D2 26 0.230769 2 3 1 0.417910 0.654545 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8

5 rows × 128 columns

Часто в соревнованиях смысл признаков не известен, в нашем соревновании это не совсем так. Вы можете посмотреть описание признаков на странице с данными. Резюме: значение известно только для нескольких признаков, для остальных известна только группа, к которой этот признак принадлежит (например, медицинские данные) и тип признака: вещественный, целочисленный или категориальный. При этом неясно, можно ли считать категориальные признаки упорядоченными.

Создадим три списка признаков, соответствующие их группам: вещественные, целочисленные и категориальные (эти списки даны на странице соревнования). Уберем признак Id, так как он не несет смысловой нагрузки.

Если бы типы признаков были не даны, нам бы пришлось вручную просматривать все 128 признаков, чтобы понять, какие значения они принимают.


In [4]:
real_features = ["Product_Info_4", "Ins_Age", "Ht", "Wt", "BMI", "Employment_Info_1", "Employment_Info_4", "Employment_Info_6",
                 "Insurance_History_5", "Family_Hist_2", "Family_Hist_3", "Family_Hist_4", "Family_Hist_5"]
discrete_features = ["Medical_History_1", "Medical_History_10", "Medical_History_15", "Medical_History_24", "Medical_History_32"]
cat_features = data.columns.drop(real_features).drop(discrete_features).drop(["Id", "Response"]).tolist()

Первичный анализ

Есть набор стандартных приемов визуализации, которые нужно попробовать, когда вы начинаете работу с набором данных; к ним относятся построение гистограмм признаков (histogram, density estimation), л статистик, оценка зависимости целевого признака от остальных (boxplot, scatterplot, violinplot), визуализация пар признаков (как правило, scatterplot). Конкретный вид графика, который вам подходит, зависит от типа признаков, хороший обзор приведен в разделе Plotting functions туториала seaborn.

Сначала рассмотрим числовые признаки, затем - категориальные.

Выведем статистики вещественных и целочисленных признаков:

In [5]:
data[real_features].describe()


Out[5]:
Product_Info_4 Ins_Age Ht Wt BMI Employment_Info_1 Employment_Info_4 Employment_Info_6 Insurance_History_5 Family_Hist_2 Family_Hist_3 Family_Hist_4 Family_Hist_5
count 59381.000000 59381.000000 59381.000000 59381.000000 59381.000000 59362.000000 52602.000000 48527.000000 33985.000000 30725.000000 25140.000000 40197.000000 17570.000000
mean 0.328952 0.405567 0.707283 0.292587 0.469462 0.077582 0.006283 0.361469 0.001733 0.474550 0.497737 0.444890 0.484635
std 0.282562 0.197190 0.074239 0.089037 0.122213 0.082347 0.032816 0.349551 0.007338 0.154959 0.140187 0.163012 0.129200
min 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
25% 0.076923 0.238806 0.654545 0.225941 0.385517 0.035000 0.000000 0.060000 0.000400 0.362319 0.401961 0.323944 0.401786
50% 0.230769 0.402985 0.709091 0.288703 0.451349 0.060000 0.000000 0.250000 0.000973 0.463768 0.519608 0.422535 0.508929
75% 0.487179 0.567164 0.763636 0.345188 0.532858 0.100000 0.000000 0.550000 0.002000 0.579710 0.598039 0.563380 0.580357
max 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.943662 1.000000

In [8]:
data[real_features].isnull().sum()


Out[8]:
Product_Info_4             0
Ins_Age                    0
Ht                         0
Wt                         0
BMI                        0
Employment_Info_1         19
Employment_Info_4       6779
Employment_Info_6      10854
Insurance_History_5    25396
Family_Hist_2          28656
Family_Hist_3          34241
Family_Hist_4          19184
Family_Hist_5          41811
dtype: int64

In [10]:
data[real_features].head(10)


Out[10]:
Product_Info_4 Ins_Age Ht Wt BMI Employment_Info_1 Employment_Info_4 Employment_Info_6 Insurance_History_5 Family_Hist_2 Family_Hist_3 Family_Hist_4 Family_Hist_5
0 0.076923 0.641791 0.581818 0.148536 0.323008 0.028 0 NaN 0.000667 NaN 0.598039 NaN 0.526786
1 0.076923 0.059701 0.600000 0.131799 0.272288 0.000 0 0.0018 0.000133 0.188406 NaN 0.084507 NaN
2 0.076923 0.029851 0.745455 0.288703 0.428780 0.030 0 0.0300 NaN 0.304348 NaN 0.225352 NaN
3 0.487179 0.164179 0.672727 0.205021 0.352438 0.042 0 0.2000 NaN 0.420290 NaN 0.352113 NaN
4 0.230769 0.417910 0.654545 0.234310 0.424046 0.027 0 0.0500 NaN 0.463768 NaN 0.408451 NaN
5 0.230769 0.507463 0.836364 0.299163 0.364887 0.325 0 1.0000 0.005000 NaN 0.294118 0.507042 NaN
6 0.166194 0.373134 0.581818 0.173640 0.376587 0.110 NaN 0.8000 0.001667 0.594203 NaN 0.549296 NaN
7 0.076923 0.611940 0.781818 0.403766 0.571612 0.120 0 1.0000 0.000667 NaN 0.490196 NaN 0.633929
8 0.230769 0.522388 0.618182 0.184100 0.362643 0.165 0 1.0000 0.007613 NaN 0.529412 0.676056 NaN
9 0.076923 0.552239 0.600000 0.284519 0.587796 0.025 0 0.0500 0.000667 0.797101 NaN NaN 0.553571

In [6]:
data[discrete_features].describe()


Out[6]:
Medical_History_1 Medical_History_10 Medical_History_15 Medical_History_24 Medical_History_32
count 50492.000000 557.000000 14785.000000 3801.000000 1107.000000
mean 7.962172 141.118492 123.760974 50.635622 11.965673
std 13.027697 107.759559 98.516206 78.149069 38.718774
min 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
25% 2.000000 8.000000 17.000000 1.000000 0.000000
50% 4.000000 229.000000 117.000000 8.000000 0.000000
75% 9.000000 240.000000 240.000000 64.000000 2.000000
max 240.000000 240.000000 240.000000 240.000000 240.000000

In [9]:
data[discrete_features].isnull().sum()


Out[9]:
Medical_History_1      8889
Medical_History_10    58824
Medical_History_15    44596
Medical_History_24    55580
Medical_History_32    58274
dtype: int64

In [22]:
data[discrete_features].head(10)


Out[22]:
Medical_History_1 Medical_History_10 Medical_History_15 Medical_History_24 Medical_History_32
0 4 NaN 240 NaN NaN
1 5 NaN 0 NaN NaN
2 10 NaN NaN NaN NaN
3 0 NaN NaN NaN NaN
4 NaN NaN NaN NaN NaN
5 6 NaN NaN NaN NaN
6 5 NaN NaN NaN NaN
7 6 NaN NaN NaN NaN
8 4 NaN NaN NaN NaN
9 NaN NaN NaN NaN NaN

In [7]:
data.shape


Out[7]:
(59381, 128)

Ответьте на вопросы (Блок 1):

  • Есть ли пропуски в данных? Перечислите вещественные и целочисленные признаки, которые известны для всех объектов.
    • Ответ: пропуски есть. Следующие признаки известны для всех объектов: Product_Info_4, Ins_Age, Ht, Wt, BMI.
  • Перечислите вещественные и целочисленные признаки, значение которых известно менее, чем для половины объектов.
    • Ответ: всего значений у нас 59381, половина 26690. Искомые признаки - Family_Hist_3, Family_Hist_5, Medical_History_10, Medical_History_15, Medical_History_24, Medical_History_32
  • Одинаков ли масштаб вещественных признаков? Масштаб целочисленных признаков? $^*$
    • Ответ: мин. и мак. совпадают, значит масштабы совпадают

$^*$ Будем считать, что масштаб двух признаков одинаков, если их минимумы отличаются не более, чем в 2 раза, и аналогично с максимумами.

Мы видим, что в датасете есть признаки, которые не известны почти для всех объектов. Кроме того, легко проверить, что в выборке нет объектов, для которых известны все признаки, даже если рассматривать только вещественные. Значит, при решении задачи нужно было бы использовать более сложные методы обработки пропусков, чем удаление объектов.

Постройте гистограммы вещественных и целочисленных признаков.

Вместо того, чтобы в цикле по признакам строить отдельно каждую гистограмму, стоит воспользоваться методом hist датафрейма. Рекомендуется отдельно вывести гистограммы вещественных и целочисленных признаков. Установите размер изображения (20, 20) для первой группы признаков и (10, 10) для второй, bins=100.


In [13]:
# Код 1. Постройте гистограммы.
data[real_features].plot.hist(bins = 100, figsize=(20, 20))
data[discrete_features].plot.hist(bins = 100,figsize=(10, 10))


Out[13]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x16546d10>

Ответьте на вопросы (Блок 2):

  • Есть ли константные признаки среди вещественных и целочисленных? Признак является константным, если множество его значений состоит из единственного элемента.
    • Ответ: medical_history_32
  • Предположим, что мы составили выборку, в которую вошли все и только вещественные признаки. Можно ли ее описать многомерным нормальным распределением? $^*$
    • Ответ: очевидно, что нет, ведь это видно при анализе гистограммы, некоторые признаки сильно перекошены

$^*$ Плотность многомерного нормального распределения во всех проекциях на отдельные переменные должна быть симметрична, куполообразна, а значит, унимодальна.

Среди вещественных есть признаки с очень большим перекосом в сторону какого-то одного значения (например, Employmennt_Info_4), возможно, их стоило бы прологарифмировать при решении задачи. Кроме того, есть признаки со сложной структурой гистограммы. Распределения целочисленных признаков (относящихся к группе медицинских) имеют схожую структуру.

В целом данные разнородны, и описать их одним вероятностным распределением непросто.

Теперь визуализируем признаки попарно.

Построим scatterplot для пар вещественных признаков. Для этого в seaborn есть функция pairplot. Исключим признаки, распределение которых не похоже на колокол (хотя бы скошенный и неровный), тем самым мы уменьшим размер таблицы пар. На диагоналях таблицы будут стоять оценки распределений признаков (гистограммы или восстановленные плотности, diag_kind="hist" или "kde"). Если указать параметр hue = дискретный целевой признак, то разные его значения будут отображаться разными цветами.


In [23]:
seaborn.pairplot(data[real_features+["Response"]].drop(
        ["Employment_Info_4", "Employment_Info_6", "Insurance_History_5", "Product_Info_4"], axis=1), 
        hue="Response", diag_kind="kde")


C:\Users\SBT-Ashrapov-IR\AppData\Local\Continuum\Anaconda2\lib\site-packages\matplotlib\collections.py:590: FutureWarning: elementwise comparison failed; returning scalar instead, but in the future will perform elementwise comparison
  if self._edgecolors == str('face'):
Out[23]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x170aa390>

Классы накрывают друг друга, и графики не очень информативны. Но они позволяют ответить на некоторые вопросы о взаимоотношениях признаков и соотношений признаков и классов.

Ответьте на вопросы (Блок 3):

  • Есть ли пары признаков, у которых облака точек разных классов отличаются? Иными словами, есть ли графики, на которых видны облака разных классов, а не только последнего нарисованного?
    • Ответ: Да есть такие признаки, например все пары значений с BMI и Wt. Один из критериев, может случить распределение по диагонали, они не должны накладывать друг на друга.
  • Есть ли объекты-выбросы, то есть такие точки, которые стоят далеко от общего облака точек?
    • Ответ: да есть, причем такие точки

В целом облака точек выглядят достаточно компактно (в неформальном понимании этого слова), их можно приблизить искривленным кругом.

Теперь постройте такие же графики для целочисленных признаков (никакие признаки удалять не нужно, потому что таких признаков и так немного).


In [25]:
# Код 2. Постройте pairplot для целочисленных признаков
seaborn.pairplot(data[discrete_features+["Response"]], 
        hue="Response", diag_kind="kde")


Out[25]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x264e6130>

Графики выглядят еще менее информативно. Заметна тенденция, что пары признаков сконцентрированы либо на сторона квадрата [0, 240] x [0, 240], либо на его диагонали, то есть признаки как-то связаны.

Посмотрим на корреляции признаков, чтобы узнать, не нужно ли удалять какие-то признаки перед (гипотетическим) построением модели.

Для визуализации матрицы попарных корреляций удобно использовать функцию seaborn.heatmap, она автоматически подпишет признаки на осях и покажет colorbar. Мы вычисляем корреляции только между вещественными признаками, для целочисленных признаков корреляции вычисляется по другим формулам.


In [26]:
seaborn.heatmap(data[real_features].corr(), square=True)


Out[26]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x292b5b30>

In [28]:
data[real_features].corr()


Out[28]:
Product_Info_4 Ins_Age Ht Wt BMI Employment_Info_1 Employment_Info_4 Employment_Info_6 Insurance_History_5 Family_Hist_2 Family_Hist_3 Family_Hist_4 Family_Hist_5
Product_Info_4 1.000000 -0.261356 0.141780 -0.028041 -0.129369 0.350974 0.048123 0.224500 0.140846 -0.043063 -0.089872 -0.107532 -0.113389
Ins_Age -0.261356 1.000000 0.008419 0.110366 0.137076 0.096003 0.137615 0.386254 -0.013685 0.855715 0.356716 0.895261 0.474544
Ht 0.141780 0.008419 1.000000 0.610425 0.123125 0.200506 0.017609 0.084342 0.038076 0.032100 -0.003242 0.040475 0.007595
Wt -0.028041 0.110366 0.610425 1.000000 0.854083 0.097917 0.008092 0.015391 0.004212 0.072561 -0.024526 0.088926 -0.026430
BMI -0.129369 0.137076 0.123125 0.854083 1.000000 -0.005346 -0.002261 -0.035975 -0.018575 0.072697 -0.028252 0.088586 -0.038690
Employment_Info_1 0.350974 0.096003 0.200506 0.097917 -0.005346 1.000000 0.040864 0.383565 0.132868 0.208442 0.023507 0.183302 0.024456
Employment_Info_4 0.048123 0.137615 0.017609 0.008092 -0.002261 0.040864 1.000000 0.184595 0.042781 0.070683 0.061335 0.091788 0.062506
Employment_Info_6 0.224500 0.386254 0.084342 0.015391 -0.035975 0.383565 0.184595 1.000000 0.086256 0.391236 0.137494 0.394053 0.156341
Insurance_History_5 0.140846 -0.013685 0.038076 0.004212 -0.018575 0.132868 0.042781 0.086256 1.000000 0.022079 0.000236 0.015425 0.003921
Family_Hist_2 -0.043063 0.855715 0.032100 0.072561 0.072697 0.208442 0.070683 0.391236 0.022079 1.000000 NaN 0.934615 0.630797
Family_Hist_3 -0.089872 0.356716 -0.003242 -0.024526 -0.028252 0.023507 0.061335 0.137494 0.000236 NaN 1.000000 0.511904 0.206240
Family_Hist_4 -0.107532 0.895261 0.040475 0.088926 0.088586 0.183302 0.091788 0.394053 0.015425 0.934615 0.511904 1.000000 NaN
Family_Hist_5 -0.113389 0.474544 0.007595 -0.026430 -0.038690 0.024456 0.062506 0.156341 0.003921 0.630797 0.206240 NaN 1.000000

Ответьте на вопрос (Блок 4):

  • Есть ли пара (несовпадающих) признаков, корреляция между которыми больше 0.9 (можно проверить программно)? Если есть, то выпишите эту пару. Напоминаем, что матрица корреляций симметрична, и дважды выписывать одну пару признаков не нужно.
    • Ответ: да есть, Family_Hist_4 и Family_Hist_2

Перейдем к визуализации категориальных признаков.

Посчитаем количество значений для каждого признака.

Строим много графиков вручную (а не с помощью готовой функции, как с hist или pairplot). Для этого создаем новую pyplot-фигуру, указываем, сколько графиков на ней будет, задаем размер; параметр sharey говорит не подписывать все оси отдельно, а подписать их только один раз слева; здесь это уместно, потому что масштабы всех счетчиков одни и те же.

В цикле по всем категориальным признакам строим countplot признака с помощью seaborn. Указываем параметр data, какой признак визуализировать, а также передаем ссылку на конкретную ячейку таблицы, в которой нужно изобразить график. Признаков всего 108, поэтому последние две ячейки таблицы графиков размером 11 x 10 останутся пустыми.


In [29]:
fig, axes = plt.subplots(11, 10, figsize=(20, 20), sharey=True)
for i in range(len(cat_features)):
    seaborn.countplot(x=cat_features[i], data=data, ax=axes[i / 10, i % 10])
fig.tight_layout()



In [56]:
range(len(temp_f))


Out[56]:
[0, 1, 2]

Ответьте на вопросы (Блок 5):

  • Есть ли среди категориальных признаков константные?
    • Ответ: таких признаков нет, однако есть признаки с сильным перекосом в сторону отдельного значения.
  • Есть ли признаки с количеством возможных категорий (число значений признака) больше 5?
    • Ответ: да, есть такие признаки, например: product_info_2, product_info_3

У нас есть много признаков с сильными перекосами в сторону отдельного значения. Учитывая, что среди категориальных признаков много медицинских показателей, можно предположить, что именно эти признаки сильно влияют на увеличение риска (целевой признак). Проверить это предположение можно, построив такие же countplot с разбивкой каждого значения дополнительно по классам (то есть у нас будет несколько групп столбиков, и в каждой группе их будет 8). Это можно сделать, указав параметр hue в этой функции аналогично тому, как мы это делали выше.

Постройте графики countplot для признаков 'Medical_Keyword_23', 'Medical_Keyword_39', 'Medical_Keyword_45' (признаки выбраны случайно) с разбивкой по классам.


In [79]:
# Код 3. Постройте countplot
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 15))

df = data[['Medical_Keyword_23', 'Medical_Keyword_39', 'Medical_Keyword_45', "Response"]]
temp_f = ['Medical_Keyword_23', 'Medical_Keyword_39', 'Medical_Keyword_45']
for i in range(len(temp_f)):
    seaborn.countplot(x=temp_f[i], data=df, hue="Response", ax=axes[i])
fig.tight_layout()


Ответьте на вопрос (Блок 6):

  • Наличие каких из этих трех факторов сильно повышает риск? Будем считать, что наличие признака сильно повышает риск, если количество человек, имеющих этот признак (то есть он для них равен 1) и отнесенных к категории риска 8, больше, чем такая же величина для любой другой категории риска. Как видно из графика выше: это признак Medical_Keyword_23
Наконец, посмотрим на распределение целевого признака, чтобы узнать, сбалансированы ли классы:

In [30]:
seaborn.countplot(data.Response)


Out[30]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x29b4de10>

В категорию 8 люди попадают чаще, чем в другие категории.

Визуализация с помощью понижения размерности

Далее можно воспользоваться средствами понижения размерности. Для задачи с дискретным целевым признаком это позволит понять, какие классы хорошо разделяются, а какие - нет.

Такие методы строят матрицу попарных расстояний между объектами, которая в случае, когда объектов много, будет занимать много памяти. Кроме того, отображать много точек на scatter plot (а именно его используют для визуализации результата понижения размерности) неудобно. Поэтому мы перемешаем выборку (и далее будем использовать ее) и выберем првые 1000 объектов для понижения размерности. Вы можете попробовать взять больше объектов.


In [80]:
from sklearn.utils import shuffle
from sklearn.preprocessing import scale

In [81]:
sdata = shuffle(data, random_state=321)
# del data   # удалите неперемешанные данные, если не хватает оперативной памяти

Методы sklearn не принимают матрицы с пропусками (nan). Чтобы избежать этой проблемы, не будем рассматривать признаки, которые имеют много пропусков (последние четыре в списке вещественных признаков). Кроме того, ограничимся рассмотрением вещественных признаков.

В следующей ячейке мы отбираем нужные признаки, затем находим объекты, у которых все признаки известны (нет пропусков в выбранных признаках), а затем создаем отдельно матрицу объекты-признаки для работы методов понижения размерности и отдельно вектор правильных ответов на этих объектах: data_subset и response_subset. Кроме того, мы дополнительно стандартизуем нашу маленькую выборку, потому что методы понижения размерности очень чувствительны к разномасштабным данным (это отдельно указано в туториале в sklearn)


In [82]:
subset_l  = 1000
selected_features = real_features[:-4]
objects_with_nan = sdata.index[np.any(np.isnan(sdata[selected_features].values), axis=1)]   
data_subset = scale(sdata[selected_features].drop(objects_with_nan, axis=0)[:subset_l])
response_subset = sdata["Response"].drop(objects_with_nan, axis=0)[:subset_l]

Будем строить визуализацию методами, разобранными на лекции: t-SNE и MDS.


In [83]:
from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.cm as cm # импортируем цветовые схемы, чтобы рисовать графики.

Методы понижения размерности имеют такой же интерфейс, как классификаторы и регрессоры. Для построения визуализации t-SNE нужно создать объект класса и вызвать его метод fit_transform, который вернет матрицу размера число объектов x новая размерность; по умолчанию новая размерность равна 2. Выполните эти действия и запишите результат работы метода в переменную tsne_representation. Рекомендуем ознакомиться с параметрами метода на странице документации TSNE. Зафиксируйте случайное приближение random_state=321, чтобы результат визуализации у всех был одинаковый.


In [86]:
# Код 4. Присвойте переменной tsne_representation результат понижения размерности методом tSNE с параметрами по умолчанию
import numpy as np
from sklearn.manifold import TSNE
model = TSNE(n_components=2, random_state=321)
np.set_printoptions(suppress=True)
tsne_representation = model.fit_transform(data_subset)

Визуализируем полученное представление. Для этого создадим набор цветов по количеству классов, а затем в цикле по классам будем отображать представления точек, относящихся к этому классу. Будем указывать параметр alpha=0.5, чтобы сделать точки полупрозрачными, это лучше в ситуации, когда точки накладываются.


In [87]:
colors = cm.rainbow(np.linspace(0, 1, len(set(response_subset))))
for y, c in zip(set(data.Response), colors):
    plt.scatter(tsne_representation[response_subset.values==y, 0], 
                tsne_representation[response_subset.values==y, 1], c=c, alpha=0.5, label=str(y))
plt.legend()


Out[87]:
<matplotlib.legend.Legend at 0x2c5b1f30>

Теперь сделаем то же с MDS.


In [90]:
from sklearn.manifold import MDS
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances

In [227]:
# Код 5. Присвойте переменной MDS_transformed результат понижения размерности методом MDS с параметрами по умолчанию
# Не забудьте зафиксировать random_state=321
mds = MDS(n_components=2, random_state=321)
MDS_transformed = mds.fit_transform(data_subset)

In [228]:
colors = cm.rainbow(np.linspace(0, 1, len(set(response_subset))))
for y, c in zip(set(response_subset), colors):
    plt.scatter(MDS_transformed[response_subset.values==y, 0], 
                MDS_transformed[response_subset.values==y, 1], 
                c=c, alpha=0.5, label=str(y))
plt.legend()
#plt.xlim(-5, 5)   # масса точек концентрируется в этом масштабе
#plt.ylim(-5, 5)   # рекомендуем сначала отобразить визуализацию целиком, а затем раскомментировать эти строки.


Out[228]:
<matplotlib.legend.Legend at 0x2ac17890>

Для построения представления можно пробовать разные метрики, их список доступен в документации scipy (потому что sklearn использует метрики scipy). Вы можете попробовать использовать разные метрики в t-SNE и MDS и смотреть получающиеся визуализации, по мнению автора задания наиболее информативной выглядит визуализация MDS c косинусной метрикой ("cosine").

В t_SNE метрику можно указать при создании объекта класса TSNE, в MDS это реализуется несколько сложнее. Нужно указать dissimilarity="precomputed", а в fit_transform подать не матрицу объектов, а матрицу попарных расстояний между объектами. Создать ее можно с помощью функции pairwise_distances с параметрами: матрица объектов, метрика.


In [223]:
# Код 6. Присвойте переменной MDS_transformed_cos результат понижения размерности методом MDS с косинусной метрикой
mds = MDS(n_components=2, random_state=321, dissimilarity="precomputed", metric = True)
MDS_transformed_cos = mds.fit_transform(pairwise_distances(data_subset,metric = 'cosine')) 
pairwise_distances


Out[223]:
<function sklearn.metrics.pairwise.pairwise_distances>

In [234]:
colors = cm.rainbow(np.linspace(0, 1, len(set(response_subset))))
for y, c in zip(set(response_subset), colors):
    plt.scatter(MDS_transformed_cos[response_subset.values[:subset_l]==y, 0], 
                MDS_transformed_cos[response_subset.values[:subset_l]==y, 1], 
                c=c, alpha=0.5, label=str(y))
plt.legend()
#plt.xlim(-20, 20)   # масса точек концентрируется в этом масштабе
#plt.ylim(-20, 20)   # рекомендуем сначала отобразить визуализацию целиком, а затем раскомментировать эти строки.


Out[234]:
<matplotlib.legend.Legend at 0x2bafc910>

Ответьте на вопросы (Блок 7): Будем нумеровать визуализации от 1 до 3: tSNE, MDS по умолчанию, MDS с косинусной метрикой.

  • Есть ли визуализация, на которой классы хорошо разделяются? Классы хорошо разделяются, если между облаками точек разных классов можно проводить границы. Если есть, укажите хотя бы одну такую визуализацию.
    • Ответ: нет
  • Есть ли визуализации, по которым видно, что объекты с наименьшим риском (1 и 2) отличаются от объектов с высоким риском (7 и 8)? Будем считать, что объекты классов A и B отличаются, если можно выделить область плоскости, в которой в целом больше точек класса A, и можно выделить область, в которой больше точек класса B. Если есть, укажите хотя бы одну такую визуализацию.
    • Ответ:2
  • Есть ли визуализации, на которым видны отдельно стоящие (от общего облака) точки? Если есть, укажите хотя бы одну такую визуализацию.
    • Ответ:2

Визуализации разными методами достаточно сильно отличаются, но на каждой можно условно выделить направление, вдоль которого происходит увеличение риска от 1 до 8 (то есть точки постепенно меняют цвет). Если бы это не выполнялось, можно было бы предположить, что задача не решаема.

Поиск аномалий

Воспользуемся методами поиска аномалий, рассмотренными в лекции.

One class SVM

Для простоты выберем вещественные признаки, которые известны для всех объектов: Product_Info_4, Ins_Age, Ht, Wt, BMI. Оставим только те, которые относятся к человеку, то есть не будем рассматривать Product_Info_4. Получится, что мы отбираем нестандартных по комбинации вес/рост/возраст людей.


In [98]:
from sklearn import svm

In [99]:
person_features = ["Ins_Age", "Ht", "Wt", "BMI"]

Два ключевых параметра OC_SVM - gamma и nu. Первый влияет на то, как хорошо граница будет приближать данные, второй - сколько точек нужно относить к выбросам. Вы можете попробовать разные значения, в том числе, значения по умолчанию, и убедиться, что при них алгоритм работает не очень адекватно. Запустите следующую ячейку, на ее выполнение может понадобиться некоторое время.


In [100]:
svm_ = svm.OneClassSVM(gamma=10, nu=0.01) 
svm_.fit(sdata[person_features])


Out[100]:
OneClassSVM(cache_size=200, coef0=0.0, degree=3, gamma=10, kernel='rbf',
      max_iter=-1, nu=0.01, random_state=None, shrinking=True, tol=0.001,
      verbose=False)

In [101]:
labels = svm_.predict(sdata[person_features])

In [102]:
(labels==1).mean()


Out[102]:
0.98996311951634364

In [105]:
labels.shape


Out[105]:
(59381,)

У вас должно получиться, что около 98% объектов не признаются выбросами.

Попытаемся визуализировать, какие объекты отнесены к шумовым. Для этого нужно построить scatter-графики для каждой пары признаков в person_features (всего 6 графиков). На каждом графике нужно отдельно отобразить точки с labels==1 и labels==-1.

Создайте pyplot-фигуру с 6 графиками: 2 x 3, укажите размер фигуры (12, 8). Затем в цикле по парам признаков из person_features отобразите scatter-графики точек (сделайте точки с разными labels разных цветов: синие, c="blue", - обычные точки, у которых labels==1, красные, c="red", - шумовые, у которых labels==-1.) Для построения графика можно пользоваться командой axes[...].scatter(...), вместо ... - ваш код. Функция scatter принимает две вектора одинаковой длины, абсциссы и ординаты точек, и дополнительные параметры, например, цвет c и коэффициент прозрачности точек alpha. Подпишите оси названиями признаков, это можно сделать с помощью команды axes[...].set_xlabel(...) или axes[...].ylabel(...).


In [204]:
# Код 7. Постройте 6 графиков
sdata["labels"] = labels
fig, ax = plt.subplots(2,3, figsize=(12, 8), sharey=True)
print ax.shape
x, y = 0, 0
k = [[0,0],[0,1],[0,2],[1,0],[1,1],[1,2]]
a = [[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,3], [2,3]]
for i,j in a: 
    n = k[x][0]
    m = k[x][1]
    
    ax[n,m].scatter(sdata[person_features[i]].loc[sdata['labels'] == -1], sdata[person_features[j]].loc[sdata['labels'] == -1], alpha=0.5, c ='red')
    ax[n,m].scatter(sdata[person_features[i]].loc[sdata['labels'] == 1], sdata[person_features[j]].loc[sdata['labels'] == 1], alpha=0.5, c ='blue')
    ax[n,m].set_xlabel(person_features[i])
    ax[n,m].set_ylabel(person_features[j])
    x = x +1
fig.tight_layout()


(2, 3)

Вы должны увидеть, что, во-первых, облака синие точки заполняют почти все облако точек, а во-вторых, красные точки находятся на границе или далеко от облака (интуитивно понятно, что это аномальные объекты).

Непараметрическое восстановление плотности.

Искать аномалии можно, анализируя непараметрически восстановленную плотность одномерного распределения. Так можно заметить, что какие-то объекты выбиваются из общей тенденции.

В seaborn это удобно делать с помощью метода distplot. Посмотрев на гистограммы в начале ноутбука, выберем для ближайшего рассмотрения признаки BMI, Employment_Info_1, Medical_History_32.

Примените метод distplot к этим трем признакам, указав bins=50. Рекомендуется удалять значения nan с помощью метода датафрейма .dropna().


In [215]:
# Код 8. Восстановите плотности трех для трех указанных признаков
seaborn.distplot(data['BMI'].dropna(),bins = 50)


Out[215]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x2c5e1ed0>

In [214]:
# Код 8. Восстановите плотности трех для трех указанных признаков
seaborn.distplot(data['Employment_Info_1'].dropna(),bins = 50)


Out[214]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x2c5c7a70>

In [216]:
# Код 8. Восстановите плотности трех для трех указанных признаков
seaborn.distplot(data['Medical_History_32'].dropna(),bins = 50)


Out[216]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x2da8e1f0>

На трех графиках видно, что в конце множества значений признака есть скачок, и это явление очень похоже на аномалию.

Заключение

Мы познакомились с методами визуализации и отбора шумовых объектов и посмотрели на примере, с чего стоит начинать работу с новым датасетом. Как и в других методах анализа данных, в методах визуализации приходится подбирать параметры, но здесь эта задача осложняется отсутствием автоматически вычисляемого критерия качества визуализации, и подбирать параметры приходится вручную.